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张家口市2023-2024学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷答案

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14.(12分)如图所示,粗糙水平地面AB与固定在竖直面内的半圆形光滑轨道BC在B点平滑AB连接R=0.4m。连接,轨道半径R=0.4m。用外力将一质量m=1kg的物块压缩弹簧至A点,撒去外力,m=1kg达最由静止释放物块,物块经过B点(此时物块与弹簧已分离)进入半圆形轨道向上运动到达最C高点C后飞出,落到水平地面上时与B点的距离x=1.2m已知A、B两点间的距离L=c=1.2m。A、B空roABa=0.5,g=10m/s^2,2m,物块与水平地面AB间的动摩擦因数=0.5,取重力加速度大小g=10m/s,不计空气阻力,求:C(1)物块经过C点时对轨道的压力大小;(2)A)弹簧被压缩至A点时的弹性势能。1&2gt²s=vet六Vc=3BAF-mg=mrf=12.53.Ve=5m/s1vEp=1&2m2+ung=12.5+5=17.5

分析设公差为d（d＞0），则△ABC的三边长分别为a-d，a，a+d，其中a+d=26，由余弦定理即可解得a=$\frac{11d}{2}$，从而解得a，d，可得最小边长．

解答解：设公差为d（d＞0），则△ABC的三边长分别为a-d，a，a+d，其中a+d=26，
由余弦定理可得：（a+d）²=a²+（a-d）²-2a（a-d）×$\frac{1}{6}$，即2a²=11ad，
所以a=$\frac{11d}{2}$，
所以解得：a=22，d=4，最小边长为18．
故选：A．

点评本题主要考查了余弦定理，等差数列的性质的综合应用，考查了计算能力，属于中档题．