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天舟高考衡中同卷案调研卷2024答案(湖南专版)三数学试卷答案

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8.研穷人员对某农田生态系统的能量流动情况进行了定量分析,数据如下表[表中部分数据未给出,能量单位为10^3kJ/(m^2a)所示。下列叙述正确的是A.该农田生态系统组成成分包括生产者、消费者、分解者和食物链、食物网B.流人该农田生态系统的总能量为5.14210^6kJ/(m^2a)C.表中甲表示呼吸消耗的能量,a数值为196,b数值为65D.第二营养级到第三营养级的能量传递效率约为19.78%

分析（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用对数的运算性质、等差数列的定义、通项公式及其前n项和公式可得S_n，进而解出不等式．

解答解：（1）当n=1时，S₁=a₁=2+a≠0，
当n≥2时，${a_n}={S_n}-{S_{n-1}}={2^{n-1}}$，
∵{a_n}是等比数列，
∴${a_1}=2+a={2^{1-1}}=1$，即a₁=1，a=-1，
∴数列{a_n}的通项公式我${a_n}={2^{n-1}}$（n∈N^*）．
（2）由（1）得${b_n}={log_4}{a_n}+1=\frac{n+1}{2}$，
∵${b_{n+1}}-{b_n}=\frac{n+2}{2}-\frac{n+1}{2}=\frac{1}{2}$，
∴数列{b_n}是首项为1，公差为$d=\frac{1}{2}$的等差数列，
∴${S_n}=n{b_1}+\frac{{n（{n-1}）}}{2}d=\frac{{{n^2}+3n}}{4}$．
由2S_n≤5得n²+3n-10≤0，即-5≤n≤2，
又n∈N^*，∴所求不等式的解集为{1，2}．

点评本题考查了递推关系、等比数列的通项公式、对数的运算性质、等差数列的定义通项公式及其前n项和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．