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山东省泰安市2023~2024学期高三上学期期末考试(2024.01)数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$，若函数y=2[f（x）]²+3mf（x）+1有8个不同的零点，则实数m的取值范围是（-1，-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）．

分析设公差为d（d＞0），则△ABC的三边长分别为a-d，a，a+d，其中a+d=26，由余弦定理即可解得a=$\frac{11d}{2}$，从而解得a，d，可得最小边长．

解答解：设公差为d（d＞0），则△ABC的三边长分别为a-d，a，a+d，其中a+d=26，
由余弦定理可得：（a+d）²=a²+（a-d）²-2a（a-d）×$\frac{1}{6}$，即2a²=11ad，
所以a=$\frac{11d}{2}$，
所以解得：a=22，d=4，最小边长为18．
故选：A．

点评本题主要考查了余弦定理，等差数列的性质的综合应用，考查了计算能力，属于中档题．