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安徽省2023-2024学年九年级上学期综合素养评价数学试卷答案

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2.科学家发现多种线粒体TCA循环酶(有氧呼吸第二阶段的酶)可从线粒体运到细胞核,使局部核小体松散,并进一步打开相关基因,使多能干细胞转变为全能干细胞。下列叙述正确的是A.TCA循环酶进入细胞核时共穿过4层磷脂分子B.线粒体存在于所有进行有氧呼吸的细胞中,且其内膜比外膜面积大C.TCA循环酶在核糖体上合成,TCA循环酶缺失的人体细胞也能合成ATP全国100所名校最新高考冲刺卷第1页(共8页)【23·(新高考)高考样卷·生物学(一)·(-)⋅HAIN

分析（1）设$f（x）=sinx-\frac{2}{π}x$，则f′（x）=cosx-$\frac{2}{π}$x，结合函数y=cosx的单调性，即可证明，即$sinx≥\frac{2}{π}x$．令$x=\frac{π}{a_n}$，显然$x=\frac{π}{a_n}∈[{0，\frac{π}{2}}]$，即可得出．
（2）由于a_na_n+1≥6，可得$\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}∈（{0，\frac{π}{2}}）$，由（1）知$sin\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＞\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，再利用“裂项求和”即可得出．

解答证明：（1）设$f（x）=sinx-\frac{2}{π}x$，则f′（x）=cosx-$\frac{2}{π}$x，
结合函数y=cosx的单调性，知$?{x_0}∈（{0，\frac{π}{2}}）$，函数f（x）在区间（0，x₀）上递增，在$（{{x_0}，\frac{π}{2}}）$上递减，又$f（0）=f（{\frac{π}{2}}）=0$，
因此在$[{0，\frac{π}{2}}]$上，恒有f（x）≥0，即$sinx≥\frac{2}{π}x$．
令$x=\frac{π}{a_n}$，显然$x=\frac{π}{a_n}∈[{0，\frac{π}{2}}]$，故$sin\frac{π}{a_n}≥\frac{2}{a_n}$．
（2）∵a_na_n+1≥6，∴$\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}∈（{0，\frac{π}{2}}）$，
由（1）知$sin\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＞\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，
∴${S_n}＞2（{\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{{（{n+1}）（n+2）}}}）$，
=$2（{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}}）=2（{\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}}）＞\frac{1}{3}$．
设$g（x）=sinx-x（0＜x＜\frac{π}{2}）$，则g′（x）=cosx-1＜0，∴函数g（x）在$（{0，\frac{π}{2}}）$单调递减．
∴g（x）＜g（0）=0，即当$x∈（{0，\frac{π}{2}}）时，恒有sinx＜x$．
∴${S_n}＜π（{\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{{（{n+1}）（{n+2}）}}}）=π（{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}}）$
=$π（{\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}}）＜\frac{π}{2}$．
∴$\frac{1}{3}＜{S_n}＜\frac{π}{2}$．

点评本题考查了利用导数研究函数的单调性、“裂项求和”方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．