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衡水金卷先享题2024答案调研卷(湖南专版)三数学试卷答案

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9．给出下列几个命题：
①命题“若α=$\frac{π}{4}$，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
②命题p：任意x∈R，都有sinx≤1，则“非p”：存在x₀∈R，使得sinx₀＞1
③命题p：存在x₀∈R，使得sinx₀+cosx₀=$\frac{3}{2}$；命题q：△ABC中，A＞B?sinA＞sinB，则命题“￢p且q”为真命题
④方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示椭圆的充要条件是-3＜m＜5．
⑤对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，则P、A、B、C四点共面．
其中不正确的个数（　　）

15.(16分)如图所示,两平行金属导轨左边部分置于倾角为θ的绝缘斜面上,右边置于绝缘的水平面上,轨道电阻不计、间距L=2m。导轨的左、右两部分在斜面顶端用绝缘物质M、N平滑连接,其中两导轨的水平部分光滑且足够长。两导轨的左端接一电阻R,右端接一电容C=0.25F的电容器。导轨的斜面部分处于垂直斜面向下的匀强磁场中,水平部分处于竖直向下的匀强磁场中,两磁场的磁感应强度B大小均为22T。,将质量为m=0.5kg、电阻r=0.4Ω的金属棒PQ垂直置于左边两导轨上且与斜面顶端的距离x=4m处,金属棒恰好不下滑,已知金属棒与斜面导轨间的动摩擦因数,u=33,大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。现给金属棒一个沿斜面向上的拉力F使金属棒从静止开始运动,力F的大小与金属棒运动的速度v(m/s)大小关系为F=2v+6(N),测得电阻R两端的电压随时间均匀增大。当金属棒运动到斜面顶端时撤去拉力F,此时棒的速度大小不变,方向变为水平,整个运动过程棒与两导轨始终接触并垂直,且电容器不会被击穿。重力加速度g取10m/s^2,求:(1)斜面导轨倾角θ;(2)导轨左端电阻R的阻值;(3)金属棒的最终速度v1的大小。