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河南省2023-2024学年度八年级期末考试（四）数学试卷答案

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10.科学家通过调整G、C、A、T的分子结构,创造出Z、P、S、B四种新的碱基,且Z-P、S—B均通过三个氢键配对,他们还合成了含8种碱基的DNA,在自然界中该DNA无法完成自我延续和表达。下列说法错误的是A.自然环境中可能缺少该DNA复制所需的DNA聚合酶B.该含8种碱基的DNA是具有遗传效应的基因片段C.四种新碱基加入后,同样长度的DNA能储存的信息量增大D.含a个碱基对的该DNA中含有b个腺嘌呤,则该DNA中氢键数为3a-b

分析设sinA=m，sinB=n，由正弦定理和余弦定理分析出cosC有唯一确定值的方法．

解答解：设sinA=m，sinB=n，由正弦定理$\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c}=k$，得到a=$\frac{sinA}{k}$=$\frac{m}{k}$，b=$\frac{4}{5k}$=$\frac{n}{k}$，c=$\frac{sinC}{k}$，
又由余弦定理得到cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}-1+co{s}^{2}C}{2mn}$，所以cos²C-2mncosC+（m²+n²-1）=0，
因为cosC具有唯一确定的值，所以判别式△=4m²n²-4（m²+n²-1）=0，
化简得（m²-1）（n²-1）=0，由于m，n不能同时为1，所以m，n只有一个为1时，即三角形为直角三角形时，cosC有唯一确定的值；此时A=0；
故答案为：0．

点评本题考查了正弦定理和余弦定理的运用；从方程判别式的角度求出cosC有唯一确定值的方法．