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安徽省2024届九年级上学期1月期末考试（无标题）数学试卷答案
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12．已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出，那么g（f（2））=4．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| f（x） | 2 | 3 | 4 | 1 |
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| g（x） | 2 | 1 | 4 | 3 |
分析过D作DE⊥AC，义AC于E，过D作DF⊥BC，交BC于F，由CF=$\sqrt{3}$，DF=1，从而$\frac{\sqrt{3}}{y}$=$\frac{x-1}{x}$，由此能求出x，y满足的相等关系式是y=$\frac{\sqrt{3}x}{x-1}$，（x＞1，y＞$\sqrt{3}$）．S△ABC=$\frac{1}{2}xy$=$\frac{1}{2}x（\frac{\sqrt{3}x}{x-1}）$=$\frac{\sqrt{3}{x}^{2}}{2x-2}$，（x＞1）．由此利用导数性质能求出△ABC面积的最小值．
解答解：∵Rt△ABC中，点D是斜边AB上的点，且满足∠ACD=60°，∠BCD=30°，DC=2，
过D作DE⊥AC，义AC于E，过D作DF⊥BC，交BC于F，
∴CF=$\sqrt{3}$，DF=1，
∵DE∥BC，AC=x，BC=y，
∴$\frac{\sqrt{3}}{y}$=$\frac{x-1}{x}$，
∴x，y满足的相等关系式是y=$\frac{\sqrt{3}x}{x-1}$，（x＞1，y＞$\sqrt{3}$）．
S△ABC=$\frac{1}{2}xy$=$\frac{1}{2}x（\frac{\sqrt{3}x}{x-1}）$=$\frac{\sqrt{3}{x}^{2}}{2x-2}$，（x＞1）．
∴${{S}_{△ABC}}^{'}$=$\frac{2\sqrt{3}{x}^{2}-4\sqrt{3}x}{（2x-2）^{2}}$，x＞1，
由${{S}_{△ABC}}^{'}$=0，得x=2，
x∈（0，2）时，${{S}_{△ABC}}^{'}$＜0，x∈（2，+∞）时，${{S}_{△ABC}}^{'}$＞0，
∴x=2时，（S△ABC）min=$\frac{\sqrt{3}×{2}^{2}}{2×2-2}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：y=$\frac{\sqrt{3}x}{x-1}$，（x＞1，y＞$\sqrt{3}$），2$\sqrt{3}$．
点评本题考查x，y满足的相等关系式的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
安徽省2024届九年级上学期1月期末考试（无标题）数学