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云南省2023-2024学年度高一年级1月联考数学试卷答案

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10．已知函数f（x）=2$\sqrt{2}sin\frac{π}{8}xcos\frac{π}{8}x+2\sqrt{2}{cos^2}\frac{π}{8}x-\sqrt{2}$，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为1，5，O为坐标原点，求S_△OPQ．

分析（1）直接采用恒等变换和倍角关系式变换求解．
（2）将原函数式中的“切”化“弦”后，通分整理，用辅助角公式整理即可．

解答解：（1）cos20°•cos40°•cos80°，
=$\frac{1}{sin20°}$（sin20°•cos20°•cos40°•cos80°），
=$\frac{1}{sin20°}$（$\frac{1}{2}$sin40°•cos40°•cos80°），
=$\frac{1}{sin20°}$（$\frac{1}{4}$sin80°•cos80°），
=$\frac{1}{sin20°}$•$\frac{1}{8}$sin160°，
=$\frac{1}{8}$，
（2）tan70°•cos10°•（$\sqrt{3}$tan20°-1），
=$\frac{sin70°}{cos70°}$•cos10°•（$\sqrt{3}$$\frac{sin20°}{cos20°}$-1），
=$\frac{cos20°cos10°}{sin20°}$•$\frac{\sqrt{3}sin20°-cos20°}{cos20°}$，
=-$\frac{cos10°}{sin20°}$•2sin10°，
=-$\frac{sin20°}{sin20°}$
=-1

点评本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，“切”化“弦”后通分整理是关键，考查化简与运算能力，属于中档题．