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吉林省2023-2024学年度高二年级1月期末考试（☎️）数学试卷答案

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M=2kg18.(13分)如图所示,质量M=2kg的滑块A静置在光滑的水平面上,A的左边为四分之一光二滑圆弧轨道,圆弧轨道半径R=0.8m,A的右边为上表面粗糙的水平轨道,A的左侧紧靠固R=0.8m,A定挡板,距离A的右侧s=1m处有与A的水平轨道等高的平台,平台上距离平台边缘sS2s1=1m=2.5m=2.5m处有一弹性卡口。一质量m=1kg的滑块B(视为质点,图中未画出)从圆弧道m=1kg的最高点的正上方h=1m处由静止释放,恰好从圆弧轨道最高点沿切线滑入轨道,且滑上h=1m1=0.075,平台时恰好和A的速度相同。已知滑块B与平台间的动摩擦因数μ=0.075,取重力加速度大小g=10m/s^2。,求:55N(1)滑块B刚运动到圆弧轨道底端时受到轨道的支持力大小;(2)滑块B与滑块A中水平轨道间的动摩擦因数;0.4(3)若滑块B与弹性卡口碰撞前的速度小于1m/s时将原速率弹回,大于或等于1m/s时将通过卡口,判断滑块B能否通过卡口,若能,求滑块B通过卡口时的速度大小;若不能,当滑块B停止运动时给滑块B一水平向右的拉力F,使滑块B能通过卡口,求水平拉力F的取值范围。F>3.75N弹性卡口R

分析（1）设所求双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{16-λ}$-$\frac{{y}^{2}}{4+λ}$=1，（-4＜λ＜16），利用待定系数法能求出双曲线方程．
（2）双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为$y=±\frac{b}{a}x$，圆心C（3，0），半径r=2，由此利用点到直线距离公式能求出双曲线方程．

解答解：（1）∵双曲线与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同焦点，
∴设所求双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{16-λ}$-$\frac{{y}^{2}}{4+λ}$=1，（-4＜λ＜16），
∵双曲线过点（$3\sqrt{2}$，2），∴$\frac{18}{16-λ}$+$\frac{4}{4+λ}$=1，
∴λ=4或λ=-14．（舍）
∴所求双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．
（2）双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为$y=±\frac{b}{a}x$，
即一条渐近线方程为bx-ay=0，
∵圆C：x²+y²-6x+5=0可转化为（x-3）²+y²=4，
∴圆心C（3，0），半径r=2，∴c²=9，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}=9}\\{\frac{|3b|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}}\end{array}\right.$=2，解得a²=5，b²=4，
∴双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

点评本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法和点到直线距离公式的合理运用．