慕华·优策 2023-2024学年高三年级第一次联考(1月)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

慕华·优策 2023-2024学年高三年级第一次联考(1月)数学试卷答案

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11.若tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{10}{3}$,α∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$),则sin(2α+$\frac{π}{4}$)+2cos$\frac{π}{4}$sin2α=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$.

分析(Ⅰ)由ρ2=2ρsinθ,能求出曲线C的直角坐标方程.
(Ⅱ)直线l与x轴交于点M(2,0),曲线C是圆心为C(0,1),半径r=1的圆,从而能求出|MC|=$\sqrt{5}$,M,N两点间距离|MN|的最小值为|MC|-r.

解答解:(Ⅰ)∵曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,
∴ρ2=2ρsinθ,
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1.
(Ⅱ)∵直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{3}{5}t\\y=\frac{4}{5}\end{array}\right.(t$为参数),
∴直线l与x轴交于点M(2,0),
曲线C是圆心为C(0,1),半径r=1的圆,
|MC|=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
∵点N在曲线C上,
∴M,N两点间距离|MN|的最小值为:|MC|-r=$\sqrt{5}-1$.

点评本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,考查两点间距离的最小值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意两点间距离公式的合理运用.

慕华·优策 2023-2024学年高三年级第一次联考(1月)数学
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