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吉林省2023-2024年度下学期高二期末考试（24299B）数学试卷答案

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5．已知函数y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）在区间$（0，\sqrt{a}]$上单调递减，在区间$[\sqrt{a}，+∞）$上单调递增；函数$h（x）={（{x^2}+\frac{1}{x}）^3}+{（x+\frac{1}{x^2}）^3}（x∈[\frac{1}{2}，2]）$
（1）请写出函数f（x）=x²+$\frac{a}{x^2}$（a＞0）与函数g（x）=xⁿ+$\frac{a}{x^n}$（a＞0，n∈N，n≥3）在（0，+∞）的单调区间（只写结论，不证明）；
（2）求函数h（x）的最值；
（3）讨论方程h²（x）-3mh（x）+2m²=0（0＜m≤30）实根的个数．

12.如图所示,一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点,相距14.0m。b点在a点右方。当一列简谐波沿此绳向右传播时,若a点位移达到正向极大时,b点位移恰好为零,且向下运动。经过1.00s后,a点位移为零,且向下运动,而b点的位移恰好达到负向极大,则这列简谐波的波速可能等于()