2024届高三年级1月大联考(辽宁卷)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2024届高三年级1月大联考(辽宁卷)数学试卷答案

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2024届高三年级1月大联考(辽宁卷)数学

(4)运用上述方法,探究水果电池内阻与电极间距d、电极插入深度h的关系,测得数据如下表所示。变”d”或“减小”),随着电极间距d的增加而(选填:“增大”、“不变”或“减小”).中数据可得:水果电池内阻随着电极插入深度h的增加而(选填:“增大”、“不

分析由原数列递推式可得${a}_{1}+3{a}_{2}+{3}^{2}{a}_{3}+…+{3}^{n-2}{a}_{n-1}=(n-1)^{2}+1$,(n≥2),两式作差后可得${a}_{n}=\frac{2n-1}{{3}^{n-1}}$(n≥2),再由原数列递推式求得首项,验证后得答案.

解答解:由${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}={n^2}+1(n∈{N^*})$,得
${a}_{1}+3{a}_{2}+{3}^{2}{a}_{3}+…+{3}^{n-2}{a}_{n-1}=(n-1)^{2}+1$,(n≥2)
两式作差得:${3}^{n-1}{a}_{n}={n}^{2}-(n-1)^{2}=2n-1$(n≥2),
即${a}_{n}=\frac{2n-1}{{3}^{n-1}}$(n≥2),
又由${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}={n^2}+1(n∈{N^*})$求得a1=2不适合上式,
∴${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{2(n=1)}\\{\frac{2n-1}{{{3^{n-1}}}}(n≥2)}\end{array}}\right.$.

点评本题考查数列递推式,考查了作差法求数列的通项公式,是中档题.

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