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安徽省2023-2024学年度高一上学期第二次月考(24031A)数学试卷答案

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(1)下列说法中正确的是。B.重锤线的作用是确定坐标系y轴的方向A.想描绘同一平抛运动的轨迹时,每次必须将小球从轨道上的同一位置释放C.轨道必须光滑以防摩擦力做功对实验结果带来影响图11D.应取轨道水平段末端作为坐标系的原点(2)某同学通过正确的操作,在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹。其中一部分运动轨迹如图乙所示。图中坐标纸每小格均为正方形且边长为4.9cm,P1、P2,和P3是轨迹图线上的3个点。重力加速度为g=9.8m/s^2,,则可求出小球从P1运动到P2所用的时间为s,小球平抛的初速度为m/s,从平抛起点出发到P1点经历的时间为s

分析利用导函数得到不等式恒成立，然后求解b的范围．

解答解：∵函数f（x）在区间$[{\frac{1}{2}，2}]$上存在单调增区间，
∴函数f（x）在区间$[{\frac{1}{2}，2}]$上存在子区间使得不等式f′（x）＞0成立．
$f'（x）=\frac{1}{x}+2（{x-b}）=\frac{{2{x^2}-2bx+1}}{x}$，
设h（x）=2x²-2bx+1，则h（2）＞0或$h（{\frac{1}{2}}）＞0$，
即8-4b+1＞0或$\frac{1}{2}-b+1＞0$，
得$b＜\frac{9}{4}$．
故选：B．

点评本题考查函数的导数的综合应用，不等式的解法，考查计算能力．