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皖江名校2023-2024学年度上学期高二年级联考(1月)数学试卷答案

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4.已知下列三个反应:①2K12KMnO4+16HCl(已知下列三个反应:①2KMnO.+16HCI(浓)—2KCI+2MnCl+5Cl+8H:O:②C+2FCl+5C2FeCla;③22FeCl3;32KI+2FeCl32KCl+I2+2FeCl22KCl+2MnCl2+5Cl2+8H2O;2Cl2+2H2FeCl;③2KI+2FeCl—2KCl++2FeCl设N代表阿伏加德罗常数,下列说法正确的是NAA(A.1L0.1molL^-1FeCl2溶液中含Fe^3+数目为NAB.①②③中转移电子数之比一定为5:1:1C.将KI溶液滴加到KMnO4溶液中,能发生反应D.0.1molCl2通入足量水中,溶液中有n(Cl^-)+n(ClO^-)=0.1mol

分析令t=tanx∈R．f（t）=$\frac{t}{1+{t}^{2}}$，当t=0时，f（0）=0；对于t分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：令t=tanx∈R．
∴f（t）=$\frac{t}{1+{t}^{2}}$，
当t=0时，f（0）=0；
当t＞0时，0＜f（t）=$\frac{1}{t+\frac{1}{t}}$$≤\frac{1}{2}$，当且仅当t=1时取等号．
同理可得：t＜0时，0＞f（t）≥$-\frac{1}{2}$
综上可得：f（t）∈$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$．
∴函数y=$\frac{tanx}{1+ta{n}^{2}x}$的值域是$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$．

点评本题考查了基本不等式的性质、“换元法”、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．