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广西国品文化 2023~2024学年新教材新高考桂柳模拟金卷(五)5数学试卷答案

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9.近缘物种动物甲与乙的分布区域有重叠,但交配率为0某甲种群中黑体((M)与灰体((m))是一对相对性状,其中MM个体占30%,mm个体占30%,5年后,MN个体占20%,mm个体A.甲与乙之间存在的生殖隔离是地理隔离导致的B.5年内该甲种群发生了进化是自然选择的结果C.5年后该甲种群随机交配,子代中黑体:灰体3:1D.该甲种群所有个体含有的全部M、m基因为该种群的基因库

分析先求出$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CA}$=（4，3），再求出cos＜$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$，由此能求出$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$夹角的正弦值．

解答解：∵$\overrightarrow{OB}$=（2，0），$\overrightarrow{OC}$=（1，2），$\overrightarrow{CA}$=（3，1），
∴$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CA}$=（1，2）+（3，1）=（4，3），
∴cos＜$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$＞=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}|•|\overrightarrow{OB}|}$=$\frac{8}{2×5}$=$\frac{4}{5}$，
∴0＜＜$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$＞＜$\frac{π}{2}$，
∴sin＜$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$＞=$\sqrt{1-（\frac{4}{5}）^{2}}$=$\frac{3}{5}$．
∴$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$夹角的正弦值为$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评本题考查两向量夹角正弦值的求法，是基础题，解题时要注意向量坐标运算法则的合理运用．