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2024届衡水金卷先享题[调研卷](河北专版)五数学试卷答案

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2.如图甲,乙所示为商场中两种形式倾角相同的白动扶梯,甲为倾斜面,乙为水平台阶,质量相等的A,B两人分别站在甲、乙上,随着扶梯一起斜向上以相同的速度做匀速运动,则A.甲对A的支持力做负功B.乙对B的支持力不做功C.甲对A的摩擦力不做功D.在相等的时间内A、B两人重力势能的增加量相等

分析根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化，结合基本不等式进行求解即可．

解答解：?x∈（0，+∞），不等式x²-ax+1＞0都成立，
则等价为?x∈（0，+∞），不等式x²+1＞ax都成立，
即a＜$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$，
∵当x∈（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，当且仅当x=$\frac{1}{x}$，即x=1时取等号，
∴a＜2，
即实数a的取值范围是（-∞，2）

点评本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分类法，结合基本不等式求出最值是解决本题的关键．