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衡中同卷 2023-2024学年度上学期高三年级七调考试数学试卷答案

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1.我们可以利用碳14测定化石地质年代,年代范围在7万年内。碳14半衰期是5730年,而且大部分是β衰变,其衰变方程为:6^4CX+。,下列说法正确的是()A.X比;^4C多一个质子B.β粒子来自于原子核外部C.含6^14C的化合物比单质6^14C衰变得慢些D.2个6^14C经过5730年必有1个发生衰变

分析展开（2n+1）²=4n²+4n+1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列的求和公式和前n个自然数的平方和公式：1²+2²+3²+…+n²=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1），化简整理即可得到所求．

解答解：（2n+1）²=4n²+4n+1，
则前n项和S_n=4（1²+2²+3²+…+n²）+4（1+2+3+…n）+n
=4•$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）+4•$\frac{1}{2}$n（n+1）+n
=$\frac{1}{3}$n（4n²+12n+11）．

点评本题考查数列的求和方法：分组求和，注意运用等差数列的求和公式和前n个自然数的平方和公式，考查运算能力，属于中档题．