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辽宁省2022~2023学年上学期协作校高三第二次考试(23-185C)数学试卷答案

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4．已知变量x、y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≤2{\;}^{\;}}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}}$，则z=$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最大值为$\sqrt{13}$．

分析若函数y=$\frac{x+3a-1}{x+1}$=$\frac{3a-2}{x+1}$+1在区间（-1，+∞）上单调递增，则3a-2＜0，解得答案．

解答解：∵函数y=$\frac{x+3a-1}{x+1}$=$\frac{3a-2}{x+1}$+1在区间（-1，+∞）上单调递增，
∴3a-2＜0，
解得：a＜$\frac{2}{3}$
故答案为a＜$\frac{2}{3}$

点评本题考查的知识点是函数单调性的性质，利用分享常数法转化函数的解析式为反比例型函数的形式，是解答的关键．