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河北省2023-2024学年高一(上)质检联盟第四次月考(24-258A)数学试卷答案

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A9.在项目化学习中,同学们利用饮料瓶、软管、注射器、螺母等物品,制作了如图所示的潜水艇模型。向瓶内打气,潜水艇上浮;向瓶外抽气,潜水艇下沉。下列有关说法正确的是A.漂浮时,潜水艇所受的浮力大于潜水艇的重力B.悬浮时,潜水艇所受浮力等于其排开水的重力C.上浮时,潜水艇所受浮力小于其排开水的重力D.下沉时,潜水艇底部受到水的压强不变

分析化简f（x）=1+$\frac{1-sinx}{sinx}$+2015+$\frac{2015sinx}{1-sinx}$，从而利用基本不等式求解．

解答解：f（x）=$\frac{（1-sinx）+sinx}{sinx}$+$\frac{2015[sinx+（1-sinx）]}{1-sinx}$
=1+$\frac{1-sinx}{sinx}$+2015+$\frac{2015sinx}{1-sinx}$
=2016+$\frac{1-sinx}{sinx}$+$\frac{2015sinx}{1-sinx}$
≥2016+2$\sqrt{2015}$，
（当且仅当$\frac{1-sinx}{sinx}$=$\frac{2015sinx}{1-sinx}$时，等号成立）；
故答案为：2016+2$\sqrt{2015}$．

点评本题考查了函数的化简与应用及基本不等式的解法应用．