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四川省成都七中高2023届高三上学期综合质量测试数学试卷答案
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(2)研究人员构建了一个棒眼雌果蝇品系X^iBX^b,,其细胞中的条X染色体上携带隐性致死基因d基因与棒眼基因B始终连在一起,如图乙所示。纯合(X^ABX^dB、X^dBY)时能使胎致死。若棒眼雌果蝇(X^ABX^b)与野生正常眼雄果蝇(X^bY)杂交,F1果蝇中雌果蝇的比例为,致死胚胎的基因型为。若F1雌雄果蝇随机交配,则产生的F2中雌雄比例为。(3)几种性染色体异常果蝇的性别、育性等如图17所示:
分析（1）运用数量积的坐标计算公式，辅助角公式化简函数式，再求最小正周期和单调区间；
（2）根据自变量的范围得出函数的最值，求出a，再结合函数图象求k的范围．
解答解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x+a
=cos2x+sin2x+a+1=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+a+1，
该函数的最小正周期为：π，
令2x+$\frac{π}{4}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，解得x∈[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]；
所以，f（x）的单调增区间为[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]（k∈Z）；
（2）当x∈[0，$\frac{3π}{8}$]时，2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，π]，
此时，sin（2x+$\frac{π}{4}$）∈[0，1]，
所以，f（x）max=$\sqrt{2}$+a+1=$\sqrt{2}$，解得a=-1，
因此，f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
要使f（x）=k在x∈[0，$\frac{3π}{8}$]内恰有两解，
结合正弦函数图象知，k∈[f（0），f（$\frac{π}{8}$）），即k∈[1，$\sqrt{2}$），
故实数k的取值范围为[1，$\sqrt{2}$）．
点评本题主要考查了向量的数量积，三角函数恒等变换，三角函数的图象与性质，以及运用函数图象解决根的个数问题，属于中档题．
