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2024年普通高等学校招生全国统一考试 名校联盟·模拟信息卷(T8联盟)(一)数学试卷答案

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(3)将得到的含一个失活靶基因的胚胎干细胞植入小鼠的早期胚胎中,可培育出嵌合体小鼠。上述操作过程中所用到的主要胚胎工程技术是。按上述操作获得的转基因小鼠是杂合子,如果想获得一个纯合的靶基因失活个体,以研究该种动物体内靶基因的功能,方法为

分析（1）求出f（x）的对称轴方程和f（x）的值域，由题意可得f（x）的最小值不大于f（x）的对称轴，解不等式即可得到所求范围；
（2）由题意可得f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值之差M≤6，讨论对称轴x=-a和区间[-1，1]的关系，求得f（x）的最值，解不等式即可得到所求范围．

解答解：（1）首先f（x）的对称轴为x=-a，
x∈R时，$f（x）∈[{\frac{{8-4{a^2}}}{4}，+∞}）$，
因为函数F（x）=f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，
所以$\frac{{8-4{a^2}}}{4}≤-a$，
解得a≥2或a≤-1；
（2）对任意x₁，x₂∈[-1，1]都有|f（x₁）-f（x₂）|≤6
等价于在[-1，1]上的最大值与最小值之差M≤6，
据此分类讨论如下：f（-1）=3-2a，f（-a）=2-a²，f（1）=3+2a，
（ⅰ）当-a≤-1即a≥1时，$M=f（1）-f（{-1}）=4a≤6⇒a≤\frac{3}{2}$．
（ⅱ） 当-1＜-a＜1，即-1＜a＜1时，$\left\{\begin{array}{l}f（1）-f（{-a}）≤6\\f（{-1}）-f（{-a}）≤6\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}{（{a+1}）^2}≤6\\{（{a-1}）^2}≤6\end{array}\right.$恒成立．
（ⅲ）当-a≥1，即a≤-1时，$M=f（{-1}）-f（1）=-4a≤6⇒a≥-\frac{3}{2}$．
综上可知，$-\frac{3}{2}≤a≤\frac{3}{2}$．

点评本题考查函数的值域和不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想和分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．