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2023-2024学年高三年级冬季教学质量检测（12.28）数学试卷答案

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2．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象经过点（0，$\frac{1}{2}$），对任意的x都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），且|x₂-x₁|的最小值为$\frac{π}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{12}$）的值；
（2）求函数f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上的单调递减区间．

分析由y=1+cos2α=2cos²α，x=2cosα，能求出曲线C的普通方程．

解答解：∵曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=1+cos2α}\end{array}\right.$（α为参数），cosα∈[-1，1]，cos2α∈[-1，1]，
∴y=1+cos2α=2cos²α=$\frac{1}{2}（2cosα）^{2}$=$\frac{1}{2}{x}^{2}$，x∈[-2，2]，
∴曲线C的普通方程是y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$，x∈[-2，2]．
故答案为：y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$，x∈[-2，2]．

点评本题考查曲线的普通方程的求法，解题时要认真审题，注意余弦二倍角公式的合理运用，注意自变量的取值范围的确定．