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河北省2023-2024学年第一学期八年级期末质量评价数学试卷答案
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4.中心体能使某些细胞产生纤毛和鞭毛,影响其运动能力;在超微结构的水平上,调节着细胞的运动。下列叙述正确的是()A.中心体的复制和分离与染色体的复制和分离是同步的B.中心体从其周围发出星射线形成纺锤体,能确保染色体精确分离C.大肠杆菌含有数量较多的中心体,使其产生大量纤毛和鞭毛D.中心体能使细胞产生纤毛和鞭毛,说明其具有合成蛋白质的能力
分析(1)将f(x)化简得到f(x)=cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$,由余弦函数为周为2π的函数可知f(x)周期为2π.
(2)使用换元法将问题转化为g(t)-a=0在[-1,$\frac{\sqrt{3}}{2}$]上有两解问题,
解答解:(1)f(x)=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=$\frac{1}{2}$(2cos2x-1)+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$,
∴f(x)的最小正周期为2π.
(2)令cosx=t,g(t)=t2+$\frac{\sqrt{3}}{2}$t-$\frac{1}{2}$,
则f(x)-a=0在区间[$\frac{π}{6}$,π]上有两个不同的实数解?g(t)-a=0在[-1,$\frac{\sqrt{3}}{2}$]上有两解.
∵g(t)=t2+$\frac{\sqrt{3}}{2}$t-$\frac{1}{2}$=(t+$\frac{\sqrt{3}}{4}$)2-$\frac{11}{16}$.
∴g(t)在[-1,-$\frac{\sqrt{3}}{4}$]单调递减,在(-$\frac{\sqrt{3}}{4}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$]单调递增,
∵g(t)-a=0在[-1,$\frac{\sqrt{3}}{2}$]上有两解
∴g(-$\frac{\sqrt{3}}{4}$)<a≤g(-1).
即-$\frac{11}{16}$<a≤$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$.
∴a的取值范围是(-$\frac{11}{16}$,$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$].
点评本题考查了函数的周期及函数单调性的应用,使用换元法转化为二次函数问题是解题关键.
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