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河北省2023-2024学年第一学期八年级期末质量评价数学试卷答案

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4.中心体能使某些细胞产生纤毛和鞭毛,影响其运动能力;在超微结构的水平上,调节着细胞的运动。下列叙述正确的是()A.中心体的复制和分离与染色体的复制和分离是同步的B.中心体从其周围发出星射线形成纺锤体,能确保染色体精确分离C.大肠杆菌含有数量较多的中心体,使其产生大量纤毛和鞭毛D.中心体能使细胞产生纤毛和鞭毛,说明其具有合成蛋白质的能力

分析（1）将f（x）化简得到f（x）=cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$，由余弦函数为周为2π的函数可知f（x）周期为2π．
（2）使用换元法将问题转化为g（t）-a=0在[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]上有两解问题，

解答解：（1）f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=$\frac{1}{2}$（2cos²x-1）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）的最小正周期为2π．
（2）令cosx=t，g（t）=t²+$\frac{\sqrt{3}}{2}$t-$\frac{1}{2}$，
则f（x）-a=0在区间[$\frac{π}{6}$，π]上有两个不同的实数解?g（t）-a=0在[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]上有两解．
∵g（t）=t²+$\frac{\sqrt{3}}{2}$t-$\frac{1}{2}$=（t+$\frac{\sqrt{3}}{4}$）²-$\frac{11}{16}$．
∴g（t）在[-1，-$\frac{\sqrt{3}}{4}$]单调递减，在（-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]单调递增，
∵g（t）-a=0在[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]上有两解
∴g（-$\frac{\sqrt{3}}{4}$）＜a≤g（-1）．
即-$\frac{11}{16}$＜a≤$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$．
∴a的取值范围是（-$\frac{11}{16}$，$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$]．

点评本题考查了函数的周期及函数单调性的应用，使用换元法转化为二次函数问题是解题关键．