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金科大联考·2023~2024学年度高三年级12月质量检测数学试卷答案

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5.如图所示,折射率n=2的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方,其平面AB到MN的距离为h=10cm。,一束单色光沿图示方向垂直MN射向圆心O,经玻璃砖后射到光屏上的O'点。现使玻璃砖绕过O点垂直于纸面的轴顺时针转动,从AB平面射出的光线在光屏上的光点移动的方向和光点离点的最远距离分别为()A.向右移动、10cmB.向左移动、10cmC.向右移动、20cmD.向左移动、20cm

分析（1）相邻问题用“捆绑法”求解；
（2）相邻问题用“捆绑法”求解，
（3）不相邻用“插空法”求解．

解答解：（1）因为A在B的左侧且相邻，所以用“捆绑法”求解，
先将A，B排好（A左B右），再将其视为一个元素，连同剩余的3人，
一共四个元素进行全排即可，所以，N₁=${A}_{4}^{4}$=24种；
（2）相邻问题用“捆绑法”求解，
先将A，B排列，再将其视为一个元素，连同剩余的3人，
一共四个元素进行全排即可，所以，N₂=${A}_{2}^{2}$•${A}_{4}^{4}$=48种；
（3）不相邻用“插空法”求解，
先将A，B之外的3人全排，会产生4个插空的位置，
再将A，B两元素插入，所以，N₃=${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{2}$=72种．

点评本题主要考查了排列组合的综合应用，涉及相邻问题，不相邻问题，用到捆绑法和插空法，属于中档题．