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天一大联考 湖南省2024届高三12月联考数学试卷答案

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2.用物质的量浓度为2malL^-1的乙二醇溶液和2molL^-1的蔗糖溶液分别处理某种植物细胞,观察细胞的质壁分离现象,得到其原生质体(通过质壁分离,能够和细胞壁分开的部分)体积变化情况如下图所示。下列叙述述正确的是A.A→B段变化过程中,细胞液浓度逐渐增大AB.乙二醇溶液中的细胞在2min后质壁分离程度继续加大100A2mol-乙二醇液cC.该植物其他部位活细胞在mL^-1L蔗糖溶液中都会发生质壁分离50502mol蔗糖溶液BD.将处于蔗糖溶液中的细胞,在时置于清水中,原生质体体积不会增大601201180224040300

分析由已知可得sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，sinαcosα=-$\frac{7}{18}$，sinα-cosα=-$\frac{4}{3}$，进而利用立方和公式及平方差公式，可得答案．

解答解：∵sin（π-α）-sin（$\frac{3π}{2}$+α）=sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$（$\frac{3π}{2}$＜α＜2π）
∴sinαcosα=$\frac{1}{2}$[（sinα+cosα）²-1]=-$\frac{7}{18}$，
∴（sinα-cosα）²=1+2×$\frac{7}{18}$=$\frac{16}{9}$，
∴sinα-cosα=-$\frac{4}{3}$
（1）sin³α+cos³α=（sinα+cosα）（sin²α-sinαcosα+cos²α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$（1+$\frac{7}{18}$）=$\frac{25\sqrt{2}}{54}$；
（2）sin⁴α-cos⁴α=（sin²α+cos²α）（sin²α-cos²α）=sin²α-cos²α=（sinα+cosα）（sinα-cosα）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$×（-$\frac{4}{3}$）=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$

点评本题考查的知识点是诱导公式，同角三角函数基本关系公式，立方和公式及平方差公式，难度中档．