江西省2023-2024学年七年级(三)12.27数学试题答案 (更新中)

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试题答案

江西省2023-2024学年七年级(三)12.27数学试卷答案

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1.已知下列三角函数,其中函数值为负的有(  )
①sin(-680°);②cos(-730°);③tan(320°);④sin(cos2)

A.1个B.2个C.3个D.4个

分析①根据全称命题的否定是特称命题即可判断是否正确;
②根据对数函数的定义与复合函数的单调性求出f(x)的单调增区间;
③先判断命题p、q的真假性,再判断复合命题的真假性;
④根据$f(x-2)=-\frac{4}{f(x)}$以及周期性的定义,求出f(x)是以4为周期的函数;
⑤写出该命题的逆命题再判断它的真假性.

解答解:对于①,命题“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x∈R,cosx≤0”,∴①正确;
对于②,函数$f(x)={log_{\frac{1}{2}}}({{x^2}-4})$的单调递增区间是(-∞,-2),∴②错误;
对于③,命题p中,根据三角函数的诱导公式,得
?x∈R,sin(π-x)=sinx,∴p是真命题;
命题q中,当α,β均是第一象限的角时,若α=$\frac{9π}{4}$,β=$\frac{π}{4}$,
则sinα=sinβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,∴q是假命题,¬q是真命题,
∴p∧?q是真命题,③正确;
对于④,函数f(x)对于任意x的都有$f(x-2)=-\frac{4}{f(x)}$,
∴f(x)=-$\frac{4}{f(x+2)}$,即f(x+2)=-$\frac{4}{f(x)}$,
∴f[(x+2)+2]=-$\frac{4}{f(x+2)}$=f(x),
∴f(x)是以4为周期的函数,④正确;
对于⑤,命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题是
“若函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点,则a=-1”,它是假命题,
如a=0时,函数f(x)=2x-1,也只有一个零点,∴⑤错误.
综上,正确的命题是①③④.
故答案为:①③④.

点评本题考查了命题真假的判断问题,重点考查了命题的否定与复合命题的真假性判断,复合函数的单调性以及函数的周期性等问题,是综合性题目.

江西省2023-2024学年七年级(三)12.27数学
话题:
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