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湖南省三湘名校教育联盟·2024届高三第二次大联考数学试卷答案

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(2)第二组同学按图乙将实验装置安装好后,让小球静止下垂时球心恰好通过光电门,用手把小球拉至与悬点等高且细线伸直,由静止释放小球,已知小球的质量为m,直径为D,细线长为L,当地重力加速度大小为g,测得小球通过光电门的时间为,回答下列问题:①小球通过光电门时的速度大小v=;②若小球下落过程中机械能守恒,则应满足关系式12mv^2=。

分析直接利用诱导公式化简已知条件，把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果．

解答解：2cos（$\frac{π}{2}$-α）-sin（$\frac{3}{2}$π+α）=-$\sqrt{5}$，
可得2sinα+cosα=-$\sqrt{5}$．∴cosα≠0，
两边同时除以cosα得1+2tanα=-$\sqrt{5}$secα，
∴（1+2tanα）²=5sec²α=5（1+tan²α），
∴tan²α-4tanα+4=0，
∴tanα=2．
故选：B．

点评本题考查同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．