金科·新未来2024届高三年级上学期12月联考数学试题答案 (更新中)

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试题答案

金科·新未来2024届高三年级上学期12月联考数学试卷答案

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金科·新未来2024届高三年级上学期12月联考数学

(4)多次改变摆线长度,测出对应每次摆线的长度,重复实验步骤(2),然后计算出每条摆线长度对应的t^2,并以t^2为纵坐标、L为横坐标,作出的t^2-L图线如图丙所示,若图线的斜率为k,则当地重力加速度g=(用k表示)。

分析(1)直线l消去参数t,得直线l的普通方程,圆C化为普通方程,求出圆心C到直线l:x+y-3=0的距离,由此能证明直线l与圆C相交.
(2)圆心坐标,直线l的方程求出AB长,当点P不在直线AB上,则这、A、B构成一个三角形,从而||PA|-|PB||<|AB|,当点P在直线AB上,||PA|-|PB||≤|AB|,由此能求出||PA|-|PB||的最大值.

解答证明:(1)直线$l:\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.,(t为参数)$中,
消去参数t,得直线l的普通方程为x+y-3=0.
圆$C:\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosθ\\y=1+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.,(θ为参数)$化为普通方程,
得:(x-1)2+(y-1)2=2,圆心C(1,1),半径r=$\sqrt{2}$,
圆心C(1,1)到直线l:x+y-3=0的距离:d=$\frac{|1+1-3|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$<r=\sqrt{2}$,
∴直线l与圆C相交.
解:(2)过圆心C作CD⊥AB,交AB于D,由(2)得CD=d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴AB=2AD=2$\sqrt{{r}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{2-\frac{1}{2}}$=2×$\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\sqrt{6}$.
当点P不在直线AB上,则这、A、B构成一个三角形,∴||PA|-|PB||<|AB|,
当点P在直线AB上,||PA|-|PB||≤|AB|=$\sqrt{6}$,
∴||PA|-|PB||的最大值为$\sqrt{6}$.

点评本题考查直线与圆相交的证明,考查两线段之差的绝对值的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意点到直线的距离公式的合理运用.

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