百师联盟2024届高三一轮复习联考(四)新教材数学试题答案 (更新中)

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试题答案

百师联盟2024届高三一轮复习联考(四)新教材数学试卷答案

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12.已知f(x)是定义在实数集R上的可导函数,且其导函数为f′(x),若f′(x)<f(x)在R上恒成立,则不等式ef(x)>f(1)ex上的解集为(  )

A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(-1,1)D.(-∞,1)∪(1,+∞)

分析判断a与1的大小,说明b=1og43,c=1og32,的大小即可推出结果.

解答解:a=1og34>1,0<b=1og43<1,0<c=1og32<1,
∵lg9>lg8,∴2lg3>3lg2,即lg3>$\frac{3}{2}$lg2>$\sqrt{2}$lg2,
可得(lg3)2>2(lg2)2,即lg3lg3>lg4lg2,
可得$\frac{lg3}{lg4}>\frac{lg2}{lg3}$,∴1og43>1og32,
综上:a>b>c.
故答案为:a>b>c.

点评本题考查对数值的大小比较,不等式比较大小的方法,考查转化思想以及计算能力.

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