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2024届衡水金卷先享题 调研卷(山东专版)一数学试卷答案

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18．已知f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+{a}^{2}-2}{{2}^{x}+1}$．
（1）当a=1时，求f（x）的反函数；
（2）若f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围．

分析①中是值函数值域的交集，不是点的集合；
②函数的解析式应有意义；
③函数的奇偶性先判断定义域是否关于原点对称，再判断f（-x）与f（x）的关系；
④根据函数单调性判断方法可知
⑤第四象限的特点是x取正值时，函数值为负值．

解答解：①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x²-1}，则A∩B={y|y≥-1}，故错误；
②y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{2-x}$的定义域为空集，故不是函数解析式，故错误；
③y=$\frac{\sqrt{1{-x}^{2}}}{1-|3-x|}$的定义域为[-1，1]，f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），故是非奇非偶函数，故正确；
④若函数f（x）在（-∞，0]，[0，+∞）都是单调增函数，根据递增的定义可知，f（x）在（-∞，+∞）上也是增函数，故正确；
⑤幂函数y=x^α的定义可知，当x＞0时，无论a为何值，函数值都大于零，故图象不经过第四象限，故正确．
故答案为：③④⑤．

点评考查了集合的概念，函数的奇偶性，函数的单调性和幂函数的性质．