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2024届河北省高三12月联考(24-236C)数学试卷答案

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13.如图所示,拖拉机通过大小不计的光滑轻质定滑轮提升货物,货物的质量为定滑轮顶端到轻绳与拖拉机连接点的竖直高度为hl1,拖拉机向右匀速运动的速度为,当轻绳与竖直方向的夹角θ从37^增加到53^的过程中,重力加速度为g,37^=0.6,下列说法正确的是A.货物匀速上升B.货物加速上升C.轻绳对货物做的功为512mgh+725mv0^2D.轻绳对货物做的功为512mgh+750mv0^2

分析需要求的函数定义域是在（5，7]，所以需要平移到已知的定义域上，根据条件每次平移2个单位，所以平移3次，就变成（-1，1]，由此可求结论．

解答解：当x∈（1，3]，（x-2）∈（-1，1]，
所以f（x）=$\frac{f（x-2）}{a}$=$\frac{1}{a}$[[（x-2）-（x-2）²]=$\frac{1}{a}$（x-2）（3-x）；
当x∈（3，5]，（x-2）∈（1，3]，
所以f（x）=$\frac{1}{{a}^{2}}$（x-2-2）（3-x+2）=$\frac{1}{{a}^{2}}$（x-4）（5-x）；
当x∈（5，7]，（x-2）∈（3，5]，
所以f（x）=$\frac{1}{{a}^{3}}$（x-6）（7-x）=$\frac{1}{{a}^{3}}$（-x²+13x-42），
∴当x=6.5时，f（x）_max=$\frac{1}{4{a}^{3}}$．
故选A．

点评本题考查函数图象的平移变换，考查函数的最值，理解平移规律，确定函数解析式是关键．