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2024届广东省高三12月联考(24-189C)数学试卷答案

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(1)若干年前,黄河某段河道生态系统遭到一定的破坏后,生物多样性降低。为了恢复其生物多样性,环境治理工作者在非生物环境得到改善的基础上,增加生物的种类和数量,从而提高该生态系统的复杂程度,使该生态系统的抵抗力稳定性增强。若采取通过引进生物的办法来提高该生态系统的稳定性,需要考虑的因素有(写出2点即可)等。

分析根据基本不等式的性质得到3≥|2x-1|+|x+1|，通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．

解答解：设a-1=t＞0，
则$\frac{{{a^2}-a+1}}{a-1}=\frac{{{t^2}+t+1}}{t}=t+\frac{1}{t}+1≥3$，
当且仅当t=1时取等号．
所以3≥|2x-1|+|x+1|，
（1）当$x≥\frac{1}{2}$时，有3≥3x，得$1≥x≥\frac{1}{2}$；
（2）当$-1＜x＜\frac{1}{2}$时，有3≥-x+2，得$-1＜x＜\frac{1}{2}$；
（3）当x≤-1时，有3≥-3x，得x=-1．
综上实数x的取值范围为[-1，1]．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查绝对值不等式的解法，是一道基础题．