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云南省2023级高一年级教学测评月考卷(四)数学试卷答案

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7.如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于点(图中未标出)物块的质量为m,AB=x,,物块与桌面间的动摩擦因数为现用水平向右的力将物块从点拉至A点,拉力做的功为W。,撤去拉力后物块由静止向左运动,经0点到达B点时速度为零,重力加速度为,则上述过程中(▲)A.物块在A点时,弹簧的弹性势能等于W-12mgxB.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于WW-32mgxC.物块再次经过点时,物块的动能等于D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能

分析要求f（x）在每一段上都是减函数，且在第一段的最小值大于或大于在第二段上的最大值即可．

解答解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a，x＜1\\-{x^2}+2ax+1，x≥1\end{array}\right.$是R上的减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{-\frac{2a}{-2}≤1}\\{3a-1+4a≥2a}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{5}$≤a$＜\frac{1}{3}$．
故选B．

点评本题考查了分段函数的单调性，找到两段上的最值关系是关键．