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山西省2024届高三12月联考数学试卷答案

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19．已知关于x的方程e^x=ax+b（a＞0，b∈R）有相等根，则a+b的最大值为e．

分析根据题意，由向量$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$的坐标结合向量的坐标运算可得$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$=（4，3），进而由向量模的计算公式计算可得答案．

解答解：根据题意，向量$\overrightarrow{m}$=（3，1），$\overrightarrow{n}$=（1，2）
则$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$=（4，3），
进而有|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5；
故答案为：5．

点评本题考查向量的坐标运算，解题时注意向量的特殊表示形式．