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陕西省商洛市2024届高三第一次模拟检测数学试卷答案

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10.研究发现,在胸部以上离断脊髓会导致实验动物因呼吸困难而死亡。为单独研究脊髓的功能,科学家常在实验动物脊髓第5节颈段以下水平离断脊髓,以保留膈神经对膈肌呼吸的传出支配。离断后动物会出现短时间休克现象,待休克恢复后,其血压可回升到一定水平,排尿反射也有一定程度的恢复,但有一些脊反射反应比正常时加强,如屈肌反射、发汗反射等。下列相关叙述错误的是C

分析求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为-1，得到4x₀-x₀²+2=m，再由二次函数求出最值即可．

解答解：函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+2x²+2x的导数为f′（x）=-x²+4x+2．
曲线f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率为4x₀-x₀²+2，
由于切线垂直于直线x+my-10=0，则有4x₀-x₀²+2=m，
由于-1≤x₀≤3，由4x₀-x₀²+2=-（x₀-2）²+6，
对称轴为x₀=2，
当且仅当x₀=2，取得最大值6；
当x₀=-1时，取得最小值-3．
故m的取值范围是[-3，6]．
故选：C．

点评本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．