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江西省2023-2024学年度高一年级12月联考数学试卷答案

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1.酸奶中的益生菌主要包括酵母菌、双歧杆菌、乳酸菌等,这些益生菌具有促进胃肠蠕动等作用,被称为“活体生物药”。下列叙述正确的是CA.益生菌中含量最多的化合物是以碳链为骨架的B.益生菌运动时所需要的能量都是线粒体提供的C.益生菌细胞膜上跨膜蛋白的合成与核糖体有关D.酵母菌代谢和遗传的中心是细胞核

分析（Ⅰ）若A=$\frac{2}{3}$π，利用等面积，结合余弦定理，即可求c；
（Ⅱ）求出2-$\sqrt{3}$≤c≤2+$\sqrt{3}$，即可求c+$\frac{1}{c}$的最大值．

解答解：（Ⅰ）若A=$\frac{2}{3}$π，则$\frac{1}{2}×c×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}×a×$$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，∴c=$\frac{1}{3}{a}^{2}$
∵a²=$1+{c}^{2}-2×1×c×（-\frac{1}{2}）$
∴c=1；
（Ⅱ）$\frac{1}{2}×c×1×sinA$=$\frac{1}{2}×a×$$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，∴a²=2$\sqrt{3}$csinA
∵a²=1+c²-2ccosA，
∴sin（A+30°）=$\frac{1+{c}^{2}}{4c}$
∴0＜$\frac{1+{c}^{2}}{4c}$≤1，
∴2-$\sqrt{3}$≤c≤2+$\sqrt{3}$，
∴c=2±$\sqrt{3}$时，c+$\frac{1}{c}$的最大值为4．

点评本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查三角函数的性质，属于中档题．