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2024届百万联考高三12月阶段调研考试数学试卷答案

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12．设从某地前往火车站，可乘公共汽车，也可乘地铁，若乘公共汽车所需时间（单位：min）X～N（50，10²），乘地铁所需时间Y～N（60，4²），则
（1）若有70min可用，则乘公共汽车好还是乘地铁好？
（2）由于时间紧迫，决定做出租车去火车站，此时使用手机中打车软件甲，甲软件定位了A公司2辆出租车，B公司4辆出租车，每车被叫中的概率相等，甲软件能叫来两辆车，求A公司出租车被叫来的辆数?的分布列和数学期望E（?）．（已知P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）

分析由条件利用任意角的三角函数的定义，求得要求式子的值．

解答解：（1）（1）当a=1时，角θ的终边经过点P（-3a，4a），即P（-3，4），x=-3，y=4，r=|OP|=5，
∴sinθ=$\frac{y}{r}$=$\frac{4}{5}$，cosθ=$\frac{x}{r}$=-$\frac{3}{5}$，∴sinθ-2cosθ=$\frac{4}{5}$-2（-$\frac{3}{5}$）=2．
（2）若sinθ=-$\frac{4}{5}$，r=|5a|，由sinθ=$\frac{4a}{|5a|}$=-$\frac{4}{5}$，∴a＜0，r=|5a|=-5a，
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{4a}{-3a}$=-$\frac{4}{3}$，cosθ=$\frac{-3a}{-5a}$=$\frac{3}{5}$，
∴3tanθ+5cosθ=3•（-$\frac{4}{3}$）+3=-1．

点评本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．