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[德阳一诊]德阳市高中2021级第一次诊断考试数学试卷答案

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10.中华穿山甲一般生活在气候温暖湿润的南方,栖息地一般长有大量的乔木、灌木、草本植物,且食物(蚂蚁、白蚁等)丰富。近些年它的栖息地丧失、碎片化是该物种在我国濒危的主要原因。下列有关说法错误的是A.栖息地中的乔木、灌木与草本植物之间存在种间竞争关系B.研究中华穿山甲和蚂蚁、白蚁的关系不属于生态位的研究范畴C.栖息地的碎片化不利于中华穿山甲种群基因库的稳定D.针对中华穿山甲最有效的保护措施是建立自然保护区

分析利用角的等价变换，结合三角函数的公式分别化简求值．

解答解：原式=$\frac{cos（80°-15°）-sin80°sin15°}{cos（80°-75°）-sin80°sin75°}$=$\frac{cos80°cos15°}{cos80°cos75°}$=$\frac{sin75°}{cos75°}$=tan75°=tan（30°+45°）=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}+1}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2+$\sqrt{3}$；
故答案为：2+$\sqrt{3}$．

点评本题考查了三角函数式的化简求值；等积式发现角度之间的关系，进行等价变形，利用三角函数公式化简．