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衡水金卷先享题 分科综合卷 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学试卷答案

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1.钻60(27^60Co)是金属元素钴的放射性同位素之一,其半衰期为5.27年。静止的钴60发生一次衰变成为镍60(28^60Ni),,同时放出X粒子和两束γ射线。下列说法正确的是0A.γ射线具有很强的电离作用B.10g钴60经过10.54年全部发生衰变C.X粒子的质量数为4D.X粒子带负电

分析由同角三角函数基本关系和和差角公式以及二倍角公式化简cos40°（1+$\sqrt{3}$tan10°），代入已知式子继续由二倍角公式化简可得．

解答解：cos40°（1+$\sqrt{3}$tan10°）=cos40°（1+$\sqrt{3}$$\frac{sin10°}{cos10°}$）
=cos40°$\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}$=cos40°$\frac{2（\frac{1}{2}cos10°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°）}{cos10°}$
=cos40°$\frac{2sin（30°+10°）}{cos10°}$=$\frac{2sin40°cos40°}{cos10°}$=$\frac{sin80°}{cos10°}$
=$\frac{sin（90°-10°）}{cos10°}$=$\frac{cos10°}{cos10°}$=1，
∴$\frac{sin50°+cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）}{co{s}^{2}20}$=$\frac{sin50°+1}{co{s}^{2}20°}$
=$\frac{cos40°+1}{co{s}^{2}20°}$=$\frac{2co{s}^{2}20°-1+1}{co{s}^{2}20°}$=2

点评本题考查三角函数的化简求值，涉及同角三角函数基本关系和和差角公式以及二倍角公式，属中档题．