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河南省2023-2024学年高二年级阶段性测试（二）数学试卷答案

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某次军事演习中,在P、0两处的炮兵向正前方同一目标0同时各发射一颗炮弹。若忽略空气阻力,炮弹轨迹如图所示,则(填“P处”或“Q处”)发射的炮弹先击中目标,P处发射的炮弹在最高点的速度比Q处发射的炮弹在最高点的速度(填“大”或“小”)。

分析直接利用向量的数量积公式求解数量积，然后求解三角形的面积．

解答解：在△AOB中．|$\overrightarrow{OA}$|=4，|$\overrightarrow{OB}$|=3，∠AOB=60°，
则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=|$\overrightarrow{OA}$||$\overrightarrow{OB}$|cos60°=4×$3×\frac{1}{2}$=6．
△AOB的面积：$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{OA}$||$\overrightarrow{OB}$|sin60°=$\frac{1}{2}×4×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评本题考查平面向量的数量积的求法，三角形的面积的求法，考查计算能力．