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天一大联考 2024届高考全真模拟卷(四)4数学试卷答案

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(2)研究人员从费湖底活性污泥中分离出具有水质净化功能的酵母菌,并对酵母菌进行培养培和计数。在完成培养后,研究人员将稀释100倍的酵母菌培养液后,从中吸取少量菌液滴在血细胞计数板(1m×1mm×0.1mm)上,并在显微镜下计数。若计数了16个中方格中的4个共有63个酵母菌,其中被台盼蓝染色的有3个,则培养液中酵母菌活菌密度为个/mL。

21.(10分)如图甲所示A为中间挖去圆柱形区域的长方体玻璃砖,挖去区域的底面半径为R,O.,该区域内部有底面半径为R2的的透明圆柱体B,底面圆心也为虚线为A、B的水平中轴线,有一组单色光束紧贴底面平行于轴线射人玻璃砖A,已知光在A中的传播速率为玻璃砖对该光的折射率为:n1,<5^*时,可近似认为sinθ=θ,不考虑反射,(1)若光束经折射后恰好与B相切,求人射光束与轴线的距离d;(2)求在(1)情景中光在A、B之间空气中传播的时间xi(3)若光束能够进人B且在A、B中任意界面发生折射时人射角和折射角均小于5^,为使进人玻璃砖A的光束与从玻璃砖A射出的光束共线(如图乙所示),B的折射率2应为多少,22.(10分)系留气球作为一种高度可控并能够长期留空的平台,具有广泛用途,中国的“极目一号系留气球升空最大海拔高度达到9000多米,创造了世界纪录,如图所示,某球形系留气球主要由三部分组成:球体,统绳以及错泊车,缆绳一端固定于地面锚泊车上,另一端与导热性能良好的球体连接,球体被软隔膜分为主气囊和副气囊两部分,主气囊为密闭装置,内部充有一定质量的氧气,副气囊内部充有空气并设有排气和充气装置,主,副气囊的体积可变但整个球体总体积不变,主、副气囊之间无气体交换且压强始终相等,为使气球能够安全稳定工作,应使主耐气囊内压强始终高于外界大气压,压强差始终为△p=200pa,已知球体(包括内部气体)及载重总质量为m=0.5i,体积为V=1500m^3,,锚泊车所在位置处大气压强为pa=1.010^3pB,,温度为T0=300K,,预设工作高度处的大气压强为p=0.610^3pa,,温度为T=240.8K,,重力加速度g=10m/s^2.(1)若气球工作时控制台显示缆绳中竖直向下的拉力大小为T=1.010^4N,,求气球所在高度处空气的密度;(2)若某次气球升空时由于故障导致副气囊无法和外界进行气体交换,求气球到达预设工作高度时气球内气体的压强(气球体积不变):(3)某次实验中主气囊均充人符合要求的气体,当从销车释放时副气体积为500m^2.判断气球上升到预设工作高度的过程中副气囊应当充人还是排出气体,并求出此过程中副气囊充人或排出的气体与刚释放时气囊内部气体的质量比,球