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2023-2024学年山西省高三12月联合考试(24-216C)数学试卷答案

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2．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为$\frac{2}{5}$（用分数表示）

分析根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，解出一元二次不等式得到解集．

解答解：∵不等式ax²+5x+b＞0的解集是（2，3），
∴ax²+5x+b=0的解是x=3，x=2
∴3+2=$-\frac{5}{a}$，3×2=$\frac{b}{a}$，
∴a=-1，b=-6，
不等式bx²+5x+a＞0，即-6x²+5x-1＞0，
∴6x²-5x+1＜0，
∴（2x-1）（3x-1）＜0，
解得$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$，
∴不等式的解集是：$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．
故答案为：$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．

点评本题考查根与系数的关系及一元二次方程和一元二次不等式的关系，本题解题的关键是根据所给的不等式的解集得到对应的方程的解，根据根与系数的关系得到结果．