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2023年潍坊市普通高中学科素养能力测评（12月）数学试卷答案

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4．给出下列四个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位；
③若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀处取得极值；
④“a=1”是“函数f（x）=$\frac{a-{e}^{x}}{1+a{e}^{x}}$在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；
⑤已知{a_n}为等差数列，若$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，且它的前n项和S_n有最大值，那么当S_n取得最小正值时，n=20．
⑥满足条件AC=$\sqrt{3}$，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的序号是①④．

分析函数f（x）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．

解答解：∵f（1）=ln3-2＜lne²-2=0，
f（2）=ln4-1＞lne-1=0，
∴函数f（x）的零点所在区间是（1，2），
故选：D．

点评本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．