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2023年“江南十校”高一分科诊断摸底联考（12月）数学试卷答案

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3．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz的坐标分别是（0，1，1），（1，2，1），（1，1，2），（0，3，3），画出该四面体的正视图时，以yOz平面为投影面，则得到的正视图的面积是2．

分析（1）先把四个小品节目全排列有A₄⁴=24种排法，再在四个小品节目形成的5个空档的左边3个或中间3个或右边3个空档排3个舞蹈节目，有3A₃³=18种排法，由乘法原理，可得结论．
（2）先把四个小品节目全排列有A₄⁴=24种排法，再在四个小品节目形成的中间3个空档排3个舞蹈节目，有A₃³=6种排法，由乘法原理，可得结论．

解答解：（1）先把四个小品节目全排列有A₄⁴=24种排法，再在四个小品节目形成的5个空档的左边3个或中间3个或右边3个空档排3个舞蹈节目，有3A₃³=18种排法，由乘法原理，共有24×18=432种排法．
（2）先把四个小品节目全排列有A₄⁴=24种排法，再在四个小品节目形成的中间3个空档排3个舞蹈节目，有A₃³=6种排法，由乘法原理，共有24×6=144种排法．

点评本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，属于中档题．