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2024届内蒙古高三考试12月联考(24-187C)数学试卷答案

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11．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-$\sqrt{3}$），（0，$\sqrt{3}$）的距离之和等于4．设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与曲线C交于A，B两点．
（1）写出曲线C的方程；
（2）是否存在k的值，使以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

分析将f（x）=x，和g（x）=a分别代入定义（x+T）=T f（x）验证，即可知函数f（x）∉M，g（x）∈M．

解答解：（1）∵函数f（x）=x，
∴对于非零常数T，f（x+T）=x+T，Tf（x）=Tx，
∵集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，使得对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立，
而对任意x∈R，x+T=Tx，不能恒成立，
∴不满足上述性质，
∴f（x）=x∉M；
（2））∵函数g（x）=a，
∴对于非零常数T，g（x+T）=a，Tg（x）=Ta，
则存在非零常数T=1，使得对任意x∈R，有g（x+T）=Tg（x）成立，
∴g（x）=a∈M；
故选：B

点评本题主要考查抽象函数的应用，根据新定义进行推理即可，考查学生的理解和应用能力．