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山西省2023-2024学年第一学期高一年级高中新课程模块考试试题（卷）数学试卷答案

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13.由人类X染色体上的基因控制合成的凋亡诱导因子(A是一类蛋白质,存在于线粒体内膜,在亡过程中,从线粒体转移到细胞质,然后进人细胞核,引起核内染色体凝聚及DNA片段化,导致细胞的死亡,下列分析正确的是A.AIF由C.H、O、N等元素构成,由线粒体基因控制合成B.AIF通过被动运输的方式进入细胞核,启动凋亡程序G1A1F引起的细胞凋亡有利于维持人体内部环境的稳定具有催化作用,可使核DNA的磷酸二酯键断裂

分析由已知求出|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=cosx+xsinx$，代入投影数量公式得到f（x），求导后再借助于函数零点存在性定理得答案．

解答解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（1，x），
∴|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=cosx+xsinx$，
∴向量$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上投影的数量f（x）=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}=xsinx+cosx$．
∵x∈（-π，π），且f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）=xsinx+cosx=f（x），
∴f（x）为偶函数；
由f（x）=xsinx+cosx，得：
f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，
当x∈（$\frac{π}{2}，π$）时，f′（x）＜0，此时函数为减函数．
∵f（0）=1＞0，且f（π）=-1＜0，
∴函数f（x）=xsinx+cosx在[0，π）上仅有一个零点．
由偶函数的对称性可知，在（-π，0）上f（x）=xsinx+cosx也有一个零点．
∴f（x）=xsinx+cosx是偶函数，且有两个零点．
故选：B．

点评本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上投影的数量的求法，训练了利用导数研究函数的极值，是中档题．