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河北省保定市2023-2024学年度第一学期八年级12月月考教学质量监测数学试卷答案

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9.为了提高热机的工作效率,1824年,法国工程师卡诺创造性地利用“理想实验”的思维方法,提出了具有重要理论意义的热机循环过程—卡诺循环。如图,是以状态A为起始点、在两个恒温热源之间工作的卡诺逆循环过程的p-V图像,其中AB、CD为两条等温线,BC、DA为两条绝热线。以理想气体为工作物质,工作物质与低温热源和高温热源交换热量的过程为等温过程,脱离热源后的过程为绝热过程。下列说法正确的是A.状态C气体分子单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数比状态A的少B.A→B过程从高温热源吸收的热量大于过程C→D向低温热源释放的热量C.B→C过程气体对外界做的功等于D→A过程外界对气体做的功D.D→A过程气体压强增大完全是由于单位体积内分子数增多导致的

分析根据条件得到y+z=-x，y²+z²=1-x²，再根据柯西不等式（1•y+1•z）²≤（1+1）•（y²+z²），求出x的取值范围，进而得到最大值．

解答解：因为，x、y、z满足x+y+z=0，x²+y²+z²=1，
所以，y+z=-x，y²+z²=1-x²，
根据二维形式的柯西不等式得，
（1•y+1•z）²≤（1+1）•（y²+z²），
即（-x）²≤2（1-x²），
整理得，3x²≤2，
解得x∈[-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]，
因此，x的最大值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评本题主要考查了柯西不等式在求最值问题中的应用，体现了构造与整体的解题思想，属于中档题．