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2024届湖南省高一12月联考(24-193A)数学试卷答案

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1．已知双曲线C₁的-个焦点是F（4，0），一条渐近线方程是$\sqrt{15}$x-y=0，抛物线C₂；y²=2px（p＞0）的准线恰好经过双曲线C₁的左顶点．
（1）求双曲线C₁和抛物线C₂的标准方程；
（2）经过双曲线C₁焦点F的直线1与抛物线C₂交于A、B两点，若O是坐标原点．求证：0A⊥0B．

分析（1）利用税率表，可得纳税额f（x）的计算公式；
（2）根据职工缴税40.8元，可得x值，结合按工资额的19%为其职工缴纳“三险一金”，可得该职工的月总收入．

解答解：（1）第1级：f（x）=x•3%=0.03x；
第2级：f（x）=1500×3%+（x-1500）×10%=0.1x-105；
第3级：f（x）=1500×3%+3000×10%+（x-4500）×20%=0.2x-555．
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}0.03x，0＜x≤1500\\0.1x-105，1500＜x≤4500\\0.2x-555，4500＜x≤9000\end{array}\right.$
（2）2014年1月份该单位某职工缴税40.8元，
则该职工收入属于第1级，
此时0.03x=40.8，解得：x=1360，
则该职工的全月总收入为：（1360+3500）÷（1-19%）=6000元．

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，难度不大，属于中档题．