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2024届广州市高三年级调研测试(12月)数学试卷答案

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A.活塞迅速下压时汽缸内的气体汽缸内的气体对外界做负功B.活塞迅速下压时汽缸内的气体B.活塞迅速下压C.活塞活塞迅速下压时汽缸内的气体的压强变小D.活塞迅速下压时汽缸内的气体缸内的气体的内能减小上接车把活塞下接前轮汽缸

分析利用导函数得到不等式恒成立，然后求解b的范围．

解答解：∵函数f（x）在区间$[{\frac{1}{2}，2}]$上存在单调增区间，
∴函数f（x）在区间$[{\frac{1}{2}，2}]$上存在子区间使得不等式f′（x）＞0成立．
$f'（x）=\frac{1}{x}+2（{x-b}）=\frac{{2{x^2}-2bx+1}}{x}$，
设h（x）=2x²-2bx+1，则h（2）＞0或$h（{\frac{1}{2}}）＞0$，
即8-4b+1＞0或$\frac{1}{2}-b+1＞0$，
得$b＜\frac{9}{4}$．
故选：B．

点评本题考查函数的导数的综合应用，不等式的解法，考查计算能力．