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四川省成都市蓉城高中联盟2025届高二上学期期末考试数学试卷答案

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15.(3分)如图所示,物体A、B的重力分别为40N、20N,滑轮自重、绳重和滑轮与绳子之间的摩擦都忽略不计,此时物体A在水平面上向右做匀速直线运动,则物体A受到桌面的摩擦力方向为水平(选填“向左”或“向右”),摩擦力大小为N,若增大物体B的重力,使物体A在水平面上向右做加速运动,物体A受到桌面的摩擦力将(选填“增大”“不变”或“减小”).

分析设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y-4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．

解答解：点P（1，0）关于y轴的对称点P′坐标是（-1，0），设点P关于直线AB：x+y-2=0的对称点P″（a，b）
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-0}{a-1}•（-1）=-1}\\{\frac{a+1}{2}+\frac{b+0}{2}-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴光线所经过的路程|P′P″|=$\sqrt{{（2+1）}^{2}{+（1-0）}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故选：C．

点评本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度，属于中档题．